1.Sțiind că triunghiul ABC are AB=AC=15 cm și BC=18 cm aflați lungimea medianei AM,M € BC
2.In exteriorul ∆ABC echilateral consideră D€ BC astfel încât [BC] = [CD] Arătați că ∆ABD este dreptunghic
3.In ∆ABC cu [AB] = [AC] unghiul A =120° și AC=6 cm. Să se afle lungimea medianei corespunzătoare laturii BC. (Dau coroană)

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Targoviste44 Targoviste44 · Answer 1 · 2024-06-01T18:14:46+03:00

AM este și mediană.

ΔABM - pitagoreic, (9, 12, 15) ⇒ AM=12 cm

Answer Link

Iolipara Iolipara · Answer 2 · 2024-06-01T18:22:28+03:00

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1

ΔABC isoscel ⇒ AM mediană, înălțime

BM = MC = BC/2 = 18/2 = 9 cm

ΔAMB, ∡ M= 90 ⇒ t. Piagora

AM² + MB² = AB²

AM² = 15² - 9² = 144 ⇒ AM = 12 cm

2

ΔABC echi ⇒ AC = BC, dar BC = CD⇒

AB = CD = AC

BC = CD ⇒ C mijloc BD ⇒

ΔABD, AC mediană ⇒ AC = BD /2 ⇒

reciproca t. medianei Δ ABD drept, ∡ BAD= 90°

reciproca t. medianei ⇒ dacă intr-un Δ mediana este jumătate din latuta corespunzătoare ei, Δ este dreptunghic

3

ΔABC isoscel

fie AM mediană ⇒ M mijloc BC

AM înălțime, bisectoare⇒ ∡ BAM = ∡ BAC/2 = 120/2 = 60°

ΔABM, ∡ M =90°, ∡ A = 60° ⇒

∡C = 180° - (90°+60°) = 30°

⇒t. ∡ 30° AM = AB/2

AM = 6/2 = 3 cm

AM =3 cm