Răspuns:
- BC = 20 cm
- Δ ABC dreptunghic, ∡ A= 90°
- teorema cosinusului
- reciproca t. Pitagora
Explicație pas cu pas:
ΔABC, ∡B = 60°⇒
teorema cosinusului, clasa 7, doar programa extinsă
AC² = AB² + BC² - 2 AB· BC ·cos B
cos B = cos 60° = 1/2
(10√3)²= 10² + BC² - 2 · 10·BC ·1/2
300 = 100 + BC² -10BC
200 = BC² -10BC
BC² - 2· 5 ·BC + 25 = 225
(BC - 5)² = 225
am grupat termenii să obțin un pătrat perfect
formulă de calcul
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(BC - 5)² = 225 ⇒ BC - 5 =√225 ∈ N
BC - 5 = 15 ⇒ BC = 20 cm
b
AC² = (10√3)² = 300
AB² = 10² = 100
BC² = 20²= 400
observăm 100 +300= 400
AC² + AB² = BC² ⇒ reciproca t. lui Pitagora Δ ABC dreptunghic,
⇒∡ A = 90°, BC ipotenuză, latura cea mai lungă
