Răspuns:
Să analizăm expresia algebrică \( E(x) \) pentru a răspunde cerințelor.
a) **Arată că \( E(x) = \frac{x^2 - 9}{x + 3} \) pentru orice număr real \( x \neq -3 \).**
Considerăm expresia \( E(x) = \frac{x^2 - 9}{x + 3} \).
Observăm că \( x^2 - 9 \) poate fi scris ca o diferență de pătrate:
\[ x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3) \]
Astfel, \( E(x) \) devine:
\[ E(x) = \frac{(x + 3)(x - 3)}{x + 3} \]
Pentru orice număr real \( x \neq -3 \), putem simplifica expresia:
\[ E(x) = x - 3 \]
Astfel, am arătat că:
\[ E(x) = x - 3 \text{ pentru orice număr real } x \neq -3. \]
b) **Determină numerele întregi pentru care \( E(n) \) este număr întreg.**
Am stabilit că \( E(x) = x - 3 \) pentru \( x \neq -3 \). Deci:
\[ E(n) = n - 3 \]
Pentru ca \( E(n) \) să fie un număr întreg, trebuie ca \( n - 3 \) să fie un număr întreg. Deoarece \( n \) este deja un număr întreg, \( n - 3 \) va fi întotdeauna un număr întreg.
Astfel, \( E(n) \) este un număr întreg pentru orice număr întreg \( n \).
**Rezumat:**
a) Am arătat că \( E(x) = x - 3 \) pentru orice număr real \( x \neq -3 \).
b) \( E(n) \) este un număr întreg pentru orice număr întreg \( n \).
