se stie ca triunghiul abc asemenea cu triunghiul def, ab este 6, ac este 16, bc este 8 si ca perimetrul este egal cu 60 cm.sa se afle lungimile lat def.

[tex] \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{6}{DE} = \frac{16}{DF} = \frac{8}{EF} = \frac{6+16+8}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \frac{AB}{DE} = \frac{1}{2} => \frac{6}{DE} = \frac{1}{2} => DE=12[/tex]
[tex] \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2} => \frac{16}{DF} = \frac{1}{2} => DF=32 [/tex][tex] \frac{BC}{EF} = \frac{1}{2} => \frac{8}{EF} = \frac{1}{2} => EF=16[/tex]

Answer Link

Alexutzuu10 Alexutzuu10 · Answer 2 · 2014-02-01T18:16:54+02:00

  Daca 2 triunghiuri sunt asemenea, atunci rapoartele dintre laturilor lor sunt proportionale.

Δ ABC ~ Δ DEF <=> [tex] \frac{AB}{DE} = \frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF}[/tex] [tex]= \frac{AB + AC + BC}{DE + DF + EF} = \frac{6+16+8}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2} [/tex]

Deci [tex] \frac{AB}{DE} = \frac{1}{2} => \frac{6}{DE} = \frac{1}{2} <=> DE = 12[/tex]

  [tex] \frac{AC}{DF} = \frac{1}{2} => \frac{16}{DF} = \frac{1}{2} <=> DF = 32[/tex]

  [tex] \frac{BC}{EF} = \frac{1}{2} => \frac{8}{EF} = \frac{1}{2} <=> EF = 16[/tex]

  Puteam observa de la inceput ca perimetrul triunghiul ABC este 30 cm, iar perimetrul triunghiului DEF = 60 cm (deci de 2 ori mai mare). Aceste triunghiuri fiind asemenea => Laturile triunghiului DEF au lungimile duble fata de lungimile laturilor triunghiului ABC.