Etape de parcurs pentru trasarea graficului:
Se calculează punctele de intersecție cu axele de coordonate, se rezolva ecuația atașată f(x) = 0, se calculează discriminantul Δ, se determina punctul de extrem al funcției (vârful parabolei) și aspectul geometric al curbei (concav sau convex)
1. Intersecția parabolei cu axele de coordonate:
a) Intersecția cu axa Ox:
y = 0, f(x) = y ⇒ x² - 4x - 5 = 0
a = 1, b = -4, c = -5
Δ = b² - 4ac = 16 + 20 = 36
[tex]x_1 = \dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{4-6}{2} = -1[/tex]
[tex]x_2 = \dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{4+6}{2} = 5[/tex]
[tex]\Rightarrow G_f \cap Ox = \Big\{A(-1;0),B(5,0)\Big\}[/tex]
b) Intersecția cu axa Oy
x = 0, f(0) = y ⇒ y = 0 - 0 - 5 = -5
[tex]\Rightarrow G_f \cap Oy = \Big\{C(0;-5)\Big\}[/tex]
2. Determinarea vârfului parabolei
[tex]\boldsymbol{V(x_V,y_v)}, \ \ unde \ \boldsymbol{ x_v = \dfrac{-b}{2a}; \ y_V = \dfrac{-\Delta}{4a} } \\[/tex]
[tex]x_v = \dfrac{4}{2} = 2; \ y_V = \dfrac{-36}{4} = -9 \Rightarrow \boldsymbol{V_1(2;-9)}\\[/tex]
3. Aspectul geometric al curbei: a > 0 ⇒ aspect convex (parabola are ramurile îndreptate în sus)
[tex]\boldsymbol{ \red{\star \star \star}}[/tex]
[tex]x^2 - 4x = 0 \Rightarrow x(x-4)=0[/tex]
y = 0 ⇒ x(x - 4) = 0 ⇒ x₁ = 0, x₂ = 4
[tex]\Rightarrow G_f \cap Ox = \Big\{O(0;0),D(4,0)\Big\}[/tex]
x = 0, f(0) = y ⇒ y = 0 - 0 = 0
[tex]\Rightarrow G_f \cap Oy = \Big\{O(0;0)\Big\}[/tex]
Δ = b² - 4ac = 16
[tex]x_v = \dfrac{4}{2} = 2; \ y_V = \dfrac{-16}{4} = -4 \Rightarrow \boldsymbol{V_2(2;-4)}\\[/tex]
a>0 ⇒ parabola are ramurile îndreptate în sus
Mai multe detalii despre punctul de extrem https://brainly.ro/tema/10733886
