👤
Alexandrukis2012
a fost răspuns


12 Având date cinci puncte distincte, A, B, C, D şi E, care este numărul minim şi numărul maxim de puncte no
diferite faţă de cele cinci, pe care le putem obţine efectuând următoarele construcții: simetricul lui A faţă de
B, simetricul lui B faţă de C, simetricul lui C faţă de D şi simetricul lui D faţă de E.
​

Răspuns :

Andyilye

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ 1 \ si \ 4 }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Numărul minim de puncte noi, diferite față de cele cinci, este 1.

(cele 5 puncte sunt coliniare în ordinea A, B, C, D, E, astfel încât AB = 2 · BC, BC = 2 · CD, CD = 2 · DE

Numărul maxim de puncte noi, diferite față de cele cinci, este 4.

  • simetricul lui A faţă de B
  • simetricul lui B faţă de C
  • simetricul lui C faţă de D
  • simetricul lui D faţă de E

Demonstrație pentru numărul minim:

Fie M simetricul lui D faţă de E ⇒ E este mijlocul segmentului DM ⇒ DM = 2 · DE

CD = 2 · DE și DM = 2 · DE ⇒ D este mijlocul segmentului CM ⇒ M este simetricul lui C faţă de D și CM = 2 · CD

BC = 2 · CD și CM = 2 · CD ⇒ C este mijlocul segmentului BM ⇒ M este simetricul lui B faţă de C și BM = 2 · BC

AB = 2 · BC și BM = 2 · BC ⇒ B este mijlocul segmentului AM ⇒ M este simetricul lui A faţă de B.

q.e.d.

Vezi imaginea Andyilye

Alte intrebari