Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem folosi formula ecuației sub formă de mărire:
\[ M = -\frac{y'}{y} \]
Unde:
- \( M \) este mărirea obiectului,
- \( y' \) este dimensiunea imaginii,
- \( y \) este dimensiunea obiectului.
În primul caz, când imaginea are o dimensiune de \( y'_1 = 6 \) cm și obiectul are dimensiunea \( y_1 \), mărirea este:
\[ M_1 = -\frac{y'_1}{y_1} \]
În al doilea caz, când imaginea are o dimensiune de \( y'_2 = 1,5 \) cm și obiectul are dimensiunea \( y_2 \), mărirea este:
\[ M_2 = -\frac{y'_2}{y_2} \]
Putem folosi de asemenea și relația dintre distanța focală (\( f \)) și distanța dintre obiect și ecran (\( d \)) în legătură cu mărirea (\( M \)):
\[ M = \frac{f}{f - d} \]
Cu această ecuație putem calcula distanța focală (\( f \)).
Din cerință, știm că distanța dintre obiect și ecran (\( d \)) este de 90 cm.
Putem scrie acum ecuațiile:
\[ M_1 = \frac{f}{f - d} \]
\[ M_2 = \frac{f}{f - d} \]
Folosind cele două ecuații, putem determina distanța focală (\( f \)):
\[ M_1 \cdot (f - d) = f \cdot M_2 \cdot (f - d) \]
\[ M_1 \cdot f - M_1 \cdot d = M_2 \cdot f - M_2 \cdot d \]
\[ f \cdot (M_1 - M_2) = M_2 \cdot d - M_1 \cdot d \]
\[ f = \frac{M_2 \cdot d - M_1 \cdot d}{M_1 - M_2} \]
Acum putem substitui valorile cunoscute:
\[ f = \frac{1,5 \cdot 90 - 6 \cdot 90}{6 - 1,5} \]
\[ f = \frac{135 - 540}{4,5} \]
\[ f = \frac{-405}{4,5} \]
\[ f = -90 \, \text{cm} \]
Dar deoarece o lentilă biconvexă are întotdeauna o distanță focală pozitivă, putem presupune că distanța focală este \( |f| = 90 \) cm.
Distanța focală dată este exprimată în metri, deci:
\[ f = \frac{90}{100} \, \text{m} = 0,9 \, \text{m} \]
Prin urmare, răspunsul corect este c) 1 m.
