Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom începe prin a calcula perimetrul și aria dreptunghiului și a pătratului.
Dreptunghiul are lungimea de 7 cm și lățimea \(3 \times 7 = 21\) cm (deoarece se pot forma 3 pătrate cu latura de 7 cm).
Perimetrul dreptunghiului este suma lungimilor laturilor sale, deci avem:
\[ P_{dreptunghi} = 2 \times (lungime + latime) \]
\[ P_{dreptunghi} = 2 \times (7 + 21) \]
\[ P_{dreptunghi} = 2 \times 28 \]
\[ P_{dreptunghi} = 56 \, \text{cm} \]
Aria dreptunghiului este produsul lungimii și lățimii sale, deci avem:
\[ A_{dreptunghi} = lungime \times latime \]
\[ A_{dreptunghi} = 7 \times 21 \]
\[ A_{dreptunghi} = 147 \, \text{cm}^2 \]
Pătratul are latura de 7 cm.
Perimetrul pătratului este suma lungimilor laturilor sale, deci avem:
\[ P_{patrat} = 4 \times latura \]
\[ P_{patrat} = 4 \times 7 \]
\[ P_{patrat} = 28 \, \text{cm} \]
Aria pătratului este latura la pătrat, deci avem:
\[ A_{patrat} = latura^2 \]
\[ A_{patrat} = 7^2 \]
\[ A_{patrat} = 49 \, \text{cm}^2 \]
a) Pentru a afla câte ori este mai mare perimetrul dreptunghiului decât al pătratului, vom împărți perimetrul dreptunghiului la perimetrul pătratului:
\[ \text{Numărul de ori} = \frac{P_{dreptunghi}}{P_{patrat}} = \frac{56}{28} = 2 \]
Deci, perimetrul dreptunghiului este de două ori mai mare decât perimetrul pătratului.
b) Pentru a afla câte ori este mai mare aria dreptunghiului decât a pătratului, vom împărți aria dreptunghiului la aria pătratului:
\[ \text{Numărul de ori} = \frac{A_{dreptunghi}}{A_{patrat}} = \frac{147}{49} = 3 \]
Deci, aria dreptunghiului este de trei ori mai mare decât aria pătratului.