Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom calcula valorile numerelor a și b folosind operațiile indicate.
a) Vom începe cu calculul lui a:
\[ a = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{4} \times \left[2,\left(3\right) + \frac{3}{-1}\right] \right\rfloor \]
Observăm că expresia din interiorul pătratelor este o fracție, iar valoarea sa este următoarea:
\[ \left[2,\left(3\right) + \frac{3}{-1}\right] = 2 + \left(3 + \frac{3}{-1}\right) = 2 + \left(3 - 3\right) = 2 + 0 = 2 \]
Acum, putem înlocui acest rezultat înapoi în ecuația inițială pentru a determina valoarea lui a:
\[ a = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{4} \times 2 \right\rfloor = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left\lfloor \frac{1}{2} \right\rfloor \]
\[ a = \frac{1}{4} + 2 \cdot \left\lfloor 0.5 \right\rfloor = \frac{1}{4} + 2 \cdot 0 = \frac{1}{4} \]
Deci, \( a = \frac{1}{4} \).
b) Trecem la calculul lui b:
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div \left[0,1\left(6\right) + \sqrt{\frac{9}{16}}\right] \right\rfloor \]
Observăm că sub pătrată avem o fracție și un radical. Începem cu fracția:
\[ 0,1\left(6\right) = 0,1 + 6 \cdot 0,01 = 0,1 + 0,06 = 0,16 \]
Acum, radicalul:
\[ \sqrt{\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{9}{16}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4} \]
Acum putem să înlocuim aceste valori înapoi în ecuația inițială pentru a determina valoarea lui b:
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div \left[0,16 + \frac{3}{4}\right] \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div 0,16 + \frac{3}{4} \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div 0,16 + 0,75 \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div 0,91 \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \div 0,91 \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{2}{3} \times \frac{100}{91} \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor \frac{200}{273} \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot \left\lfloor 0,7326... \right\rfloor \]
\[ b = 5 \cdot 0 \]
\[ b = 0 \]
Deci, \( b = 0 \).