În triunghiul dreptunghic ABC se cunosc
ipotenuza BC = 24 cm şi cateta AC = 12 cm.
Se construieşte mediana BM, ME (AC), şi MN LBC, N = (BC).
Dacă BM AD={E}, unde AD 1 BC, DE (BC),
calculați raportul Aria BDE /Aria ABC
demonstrație
observație: BC=24cm AC=12cm
sin<B=AC/BC=12/24=1/2=><B=30⁰
=> <C=90⁰-30⁰=60⁰
∆MNC dreptunghic în N cu<C=60⁰
MC= AC/2=6cm
sin60⁰=MN/MC
√3/2=MN/6 => MN=6√3/2=3√3cm
NC =MC/2=6/2=3cm
și ∆ ADC dreptunghic în D ≈∆ANC {au catetele
AD și MN perpendiculare pe BC}
=> MN linie mijlocie în triunghiul ADC
= > DN=NC=3cm
cu aceste date ∆BNM ≈∆BDE dreptunghice {MN ll DE }
=>rapoartele de asemănare
BN/BD=MN/DE
(BC -NC)/(BC -DC)=MN/DE
(24-3)/(24-6)=3√3/DE
21/18=3√3/DE /:3
7/18=√3/DE
DE=18√3/7
aria ∆BDE=BD ×DE/2=18×18√3/7=162√3/7cm²≈40cm²
și aria ∆ ABC= BC × AD/2=BC × 2 MN/2=
24×3√3=72√3≈125 cm²
raportul Aria BDE /Aria ABC=
(162√3/7)/(72√3)=9/28≈1/3
[tex].[/tex]
