5p 3. Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A și punctul G, centrul de greutate al triunghiului.
Dacă AB = 6 cm şi măsura unghiului ACB este de 30° atunci
lungimea segmentului AG este egală cu:
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 6 cm

Un triunghi dreptunghic este triunghiul ce are un unghi de 90° iar laturile sale se numesc: catete ( laturile ce alcătuiesc unghiul drept ) și ipotenuză ( latura opusă unghiului drept ).

Care este teorema unghiului de 30°?

Cateta opusă unghiului de 30° este egală cu jumătate din ipotenuză.

Care este teorema centrului de greutate?

Distanța de la centrul de greutate la vârful unghiului determinat de mediană este egală cu 2/3 din aceasta.

Care este teorema medianei corespunzătoare ipotenuzei?

Mediana corespunzătoare ipotenuzei este egală cu jumătate din aceasta.

Rezolvare:

Pasul 1: Scriem ce știm:

ΔABC dreptunghic cu: ∡A=90°

∡C=30

AB=6 cm

Pasul 2: Aflăm lungimea ipotenuzei:

∡C=30° ; AB= 6 cm ｜ ⇒ AB=BC/2 ⇒ 6=BC/2 ⇒ BC=2×6=12 cm

Pasul 3: Aflăm lungimea segmentului AD:

G centru de greutate ⇒ AD mediana laturii BC ( ipotenuzei )

⇒ AD=BC/2 ⇒ AD=12/2=6 cm

Pasul 4: Aflăm lungimea segmentului AG:

AG=2/3×AD ⇒ AG=2/3×6

⇒ AG=2×6/3=

⇒ AG=12/3=4 cm

Răspuns: Lungimea segmentului AG este de - c) 4 cm.

Succes!

Iolipara Iolipara · Answer 2 · 2024-05-25T22:24:22+03:00

Răspuns:

AG = 4 cm (c)

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡ A = 90°, ∡ C = 30 °⇒t. ∡30°

cateta opusă ∡ de 30 este jumătate din ipotenuză

AB= BC/2⇒ BC = 2·6=12 cm = BC

G centru de greutate, G ∈ AD ⇒ AD mediană

t. medianei în Δ drept - mediana corespunzătoare ipotenuzei este jumătate din ipotenuză

AD = BC/2⇒ AD = 12 : 2 = 6 cm = AD mediană

proprietățile centrului de greutate⇒

AG = 2/3 din mediană

GD =1/3 din mediană

AG = 2/3 din mediană= 2/3 · 6 = 2·6/3 = 4 cm

AG = 4 cm (c)