👤
Adriancrn08
a fost răspuns

1. Dacă elevii unei clase sunt așezați câte trei într-o bancă, atunci rămâne o bancă cu un singur elev. Dacă sunt așezați câte doi elevi într-o bancă, atunci 8 elevi rămân în picioare.

(2p) a) E posibil ca în clasă să fie 30 de elevi? Justificare.

b) Determina numarul de elevi din clasa respectiva.​

Răspuns :

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

n = numarul bancilor

30 = (n - 1) x 3 + 1

3n - 3 + 1 = 30

3n = 30 - 1 + 3 = 32

n = 32 : 3 = 10,(6)

numarul bancilor trebuie sa fie un numar intreg

nu este posibil sa fie 30 elevi in clasa

b)

e = numarul elevilor

e = (n - 1) x 3 + 1

e = n x 2 + 8

(n - 1) x 3 + 1 = n x 2 + 8

3n - 3 + 1 = 2n + 8

3n - 2 = 2n + 8

3n - 2n = 8 + 2

n = 10 banci

e = 10 x 2 + 8 = 28 elevi

Targoviste44

Notăm e și b numărul elevilor, respectiv băncilor.

I) Dacă mai aducem 2 elevi, atunci ei  pot ocupa toate băncile,

câte 3 în bancă .

[tex]\bf 3b = e+2 \Rightarrow b=\dfrac{e+2}{3}\ \ \ \ \ (1)[/tex]

II) Dacă eliminăm 8 elevi, atunci cei rămași pot ocupa toate băncile,

câte 2 în bancă .

[tex]\bf 2b=e-8 \Rightarrow b=\dfrac{e-8}{2}\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \dfrac{e+2}{3}=\dfrac{e-8}{2} \Rightarrow 2(e+2)=3(e-8) \Rightarrow 2e+4=3e-24\ \ \ \ \ (3)[/tex]

a)  Verificăm dacă e = 30 este soluție pentru ecuația  (3)

[tex]\bf e=30\ \stackrel{(3)}{\Longrightarrow} 2\cdot30+4 = 3\cdot30-24 \Rightarrow 64 = 66\ (F),\ deci\ e\ne30[/tex]

b) Rezolvăm ecuația (3), pentru a determina numărul de elevi :

[tex]\bf 2e+4=3e-24 \Rightarrow 4+24=3e-2e \Rightarrow 28=e \Rightarrow e=28[/tex]

Alte intrebari