Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{a \to adev\breve{a}rat\breve{a}}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{b \to adev\breve{a}rat\breve{a}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a) \ \sqrt{25n + 5} = \sqrt{5 \cdot (5n + 1}) \in \Bbb {R \setminus Q}, \ \ \forall n \in \Bbb {N}[/tex]
√(25n + 5) nu este număr rațional deoarece (5n + 1) nu este un multiplu al lui 5.
[tex]b) \ \sqrt{5^n + 3} \in \Bbb {R \setminus Q}, \ \ \forall n \in \Bbb {N}[/tex]
Ultima cifră a numărului U(5ⁿ + 3) = U(5 + 3) = U(8) = 8 și niciun pătrat perfect nu are ultima cifră 8.
✍ Reținem:
Un număr care are ultima cifră 5 ridicat la orice putere diferită de 0, are ultima cifră 5
Niciun pătrat perfect nu are ultima cifră 2, 3, 7 sau 8.
