Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{60 \ m, 10 \ m}}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol{ \red{300 \ m^, 6400 \ m^2}}[/tex]
Enunț:
Lățimea unui dreptunghi reprezintă [tex]\frac{1}{3}[/tex] din lungime. Triplul diferenței dintre lungime și lățime este cu 20 m mai mic decât perimetrul dreptunghiului.
Rezolvare:
a) Cele două condiții sunt:
[tex](1) \ \ \ell = \dfrac{1}{3}L \Rightarrow L = 3\ell[/tex]
[tex](2) \ \ P = 3(L - \ell) + 20[/tex]
Cunoaștem formula perimetrului unui dreptunghi:
[tex](3) \ \ P = 2 \cdot(L + \ell)[/tex]
Înlocuim cu (1) și (3) în (2):
[tex]2 \cdot(3\ell + \ell) = 3(3\ell - \ell) + 20[/tex]
Lățimea este:
[tex]8\ell = 6\ell + 20 \Rightarrow 2\ell = 20 \Rightarrow \boldsymbol{ \ell = 10 \ m}[/tex]
Lungimea este:
[tex]L = 3\cdot10 \Rightarrow\boldsymbol{ L = 30 \ m}[/tex]
b) Aria dreptunghiului cu lungimea 30 m și lățimea 10 m este:
[tex]\mathcal{A} = L \cdot \ell = 30 \cdot 10 = \boldsymbol{ 300 \ m^2}[/tex]
Perimetrul dreptunghiului este:
[tex]\mathcal{P} = 2 \cdot(L + \ell) = 2 \cdot (30 + 10) = \boldsymbol{ 80 \ m}[/tex]
Aria pătratului cu lungimea egală cu 80 m este:
[tex]\mathcal{A} = \ell^2 = 80^2 = \boldsymbol{ 6400 \ m^2}[/tex]