Răspuns:
Notăm VM⊥BC, M∈BC și VN⊥AD, N∈AD ⇒ VM = VN apotemele piramidei
VO⊥(ABC), VM⊥BC, BC⊂(ABC), OM⊂(ABC) ⇒ OM⊥BC (RT3⊥)
⇒ OM este apotema bazei ⇒ OM = AB:2 = 8 :2 = 4 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔVOM:
[tex]VM = \sqrt{VO^2+OM^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2+4^2 } = \sqrt{48+16} = \sqrt{64} = 8 \ cm[/tex]
⇒ VN = 8 cm
ΔVAD și ΔVBC sunt isoscele ⇒ VM și VN sunt mediane ⇒ AD = BM = 4 cm, AD║BC, AD⊥AB ⇒ MN ≡ AB ⇒ MN = 8 cm
Astfel, VM = VN = MN = 8 cm ⇒ ΔVMN este echilateral ⇒ ∡NVM = 60°
AD║BC, VN⊥AD, VM⊥BC ⇒ ∡((VAD),(VBC)) = ∡NVM
⇒ ∡((VAD),(VBC)) = 60°
[tex]q.e.d.[/tex]
