Răspuns :
Pentru o reacție de ordinul întâi, constanta de viteză (k) poate fi calculată folosind formula:
\[ k = \frac{0.693}{t_{1/2}} \]
unde \( t_{1/2} \) este timpul de înjumătățire.
Pentru timpul de înjumătățire de 20 de minute:
\[ k = \frac{0.693}{20} \approx 0.0347 \, \text{min}^{-1} \]
Pentru a determina timpul necesar pentru ca reactantul să se consume în proporție de 75%, putem folosi formula:
\[ t = \frac{0.693}{k} \cdot \ln{\left( \frac{C_0}{C} \right)} \]
unde \( C_0 \) este concentrația inițială și \( C \) este concentrația la un moment dat.
Dacă vrem ca reactantul să se consume în proporție de 75%, atunci concentrația finală va fi de \( 25\% \) din concentrația inițială. Deci:
\[ \frac{C}{C_0} = \frac{25}{100} = 0.25 \]
\[ t = \frac{0.693}{0.0347} \cdot \ln{\left( \frac{1}{0.25} \right)} \]
\[ t \approx \frac{19.978}{0.0347} \cdot \ln{4} \]
\[ t \approx 575.42 \, \text{minute} \]
Deci, timpul necesar pentru ca reactantul să se consume în proporție de 75% este aproximativ 575.42 de minute.
