Cehia este stat membru al Uniunii Europene. Drapelul acestui stat este repre-
zentat în figura alăturată sub forma dreptunghiului ABCD, compus din două benzi
de dimensiuni egale: APMD colorată în alb, BPMC colorată în roşu şi triunghiul
APB. Aria drapelului este 135 dm³, iar lungimea şi lățimea sunt invers proporţionale cu numerele 0,2, respectiv 0,(3), iar m(PAD) =30° şi m(APM)=m(BPM)=150°.
11. Calculează perimetrul triunghiului APB, exprimând rezultatul în centimetri.

Vă rog frumos 11!!!

Question

a fost răspuns

Răspuns :

Andyilye Andyilye · Answer 1 · 2024-05-15T15:09:52+03:00

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{270 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

m(∡APB) = 360° - [m(∡APM) + m(∡BPM)] = 360° - (150° + 150°) = 360° - 300° = 60° (1)

m(∡PAB) = 90° - m(∡PAD) = 90° - 30° = 60° (2)

Din (1) și (2) rezultă că triunghiul APB este echilateral.

Aria drapelului este A = 135 dm² = 13500 cm²

Lungimea şi lățimea sunt invers proporţionale cu numerele 0,2, respectiv 0,(3):

[tex]0,2 L = 0,(3) \ell \Rightarrow \dfrac{2}{10}L = \dfrac{3}{9} \ell \Rightarrow \dfrac{L}{5} = \dfrac{\ell}{3} \\ [/tex]

[tex]\Rightarrow 3L = 5\ell = k \Rightarrow L = \dfrac{k}{3} , \ \ell = \dfrac{k}{5} \\ [/tex]

Din formula ariei:

[tex]A = L \cdot \ell \Rightarrow \dfrac{k}{3} \cdot \dfrac{k}{5} = 13500 \Rightarrow {k}^{2} = 202500 \\ [/tex]

[tex]\Rightarrow k = 450[/tex]

[tex]L = \dfrac{450}{3} = 150 \ cm , \ \ell = \dfrac{450}{5} = 90 \ cm \\ [/tex]

[tex]\Rightarrow AB = 90 \ cm[/tex]

Astfel, perimetrul triunghiului echilateral APB este:

[tex]P = 3AB = 3 \cdot 90 = \bf 270 \ cm[/tex]