19. În triunghiul ABC de ortocentrul H
se notează cu A' mijlocul laturii BC
și cu B1 , C1 picioarele înălțimilor duse din B respectiv C .
dacă M este mijlocul segmentului HA
arătați că măsura unghiului A'B1M=măsura unghiului A'C1M=90 °
demonstrație
∆AC1H și ∆ AB1H dreptunghice în C1 și B1 cu C1M = B1M = AH/2
deoarece AM=MH .
∆BC1C cu ∆CB1B dreptunghice în C1 și B1 cu C1A'=B1A' = BC/2
deoarece BA'=A'C .
=> ∆A'C1M=∆A'B1M { C1M = B1M ,C1A'=B1A',A'M comună}
=> <măsura unghiului A'B1M=măsura unghiului A'C1M,
[tex].[/tex]
