p) 5 Media aritmetică a trei numere este egală cu 2,5. Primul număr este cu 0,7 mai mare decât al doilea, iar al doilea număr este de două ori mai mare decât al treilea. Aflați cele trei numere.

[tex]\it m_a=\dfrac{a+b+c}{3}=2,5 \Rightarrow a+b+c=7,5\ \ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ b=2c\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ a=b+0,7\ \stackrel{(2)}{\Longrightarrow}\ a=2c+0,7\ \ \ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (1),\ (2),\ (3) \Rightarrow 2c+0,7+2c+c=7,5\bigg|_{-0,7} \Rightarrow 5c=6,8\bigg|_{:5} \Rightarrow c=1,36\\ \\ \\ b=2c=2\cdot1,36=2,72\\ \\ \\ a=2,72+0,7=[/tex]

Answer Link

Iolipara Iolipara · Answer 2 · 2024-05-12T12:23:35+03:00

Răspuns:

x = 3,42
y = 2,72
z = 1,36
metoda algebrică

Explicație pas cu pas:

notăm: x, y, z = cele trei numere

[tex]Ma = \frac{x + y + z}{3} \\[/tex]

[tex]2, 5 = \frac{x + y +z }{3}[/tex]

x +y +x = 3 · 2,5 = 7,5

Primul număr este cu 0,7 mai mare decât al doilea ⇒ x = 0,7 + y

Al doilea număr este de două ori mai mare decât al treilea ⇒ y = 2z

x +y +x = 7,5

x = 0,7 + y = 0,7 +2z ⇒ x = 0,7 + 2z

y = 2z

înlocuim 0,7 +2z + 2z + z = 7,5

5z = 7,5 - 0,7

z = 6,8 : 5

z = 1,36

y = 2 · 1,36 = 2,72

y = 2,72

x = 0,7 + y = 0,7 +2,72 = 3,42

x = 3,42

Verificare

3,42+2,72+1,36= 7,5

7,5 : 3 = 2,5

3,42 - 2,72 = 0,7

1,36 · 2 = 2,72