Mai multi copii vor sa cumpere un cadou. Daca fiecare copil contribuie cu cate 40 de lei, atunci mai sunt necesari 20 de lei pentru cumpararea cadoului.
a) este posibil ca pretul cadoului sa fie 310 lei? justifica raspunsul dat
b) copiii constata ca pentru a cumpara cadoul trebuie sa contribuie cu o suma mai mare. determina pretul cadoului stiind ca daca fiecare copil participa cu cate 50 de lei, atunci raman 50 de lei dupa cumpararea cadoului

Unde \( x \) este prețul total al cadoului, \( n \) este numărul de copii, iar \( 40n \) este suma contribuțiilor fiecărui copil. Dacă substituim \( x = 310 \), obținem:

\( 310 = 40n + 20 \)

Soluționând ecuația, obținem:

\( 40n = 310 - 20 = 290 \)

\( n = 290 / 40 = 7.25 \)

Deoarece numărul de copii trebuie să fie un întreg, prețul de 310 lei nu este posibil, deoarece nu există o fracție de copil.

b) Putem folosi aceeași ecuație pentru a determina prețul cadoului, știind că suma totală după contribuții este de 50 de lei pe copil:

\( x = 50n - 50 \)

Dacă substituim \( x = 50 \), obținem:

\( 50 = 50n - 50 \)

Soluționând ecuația, obținem:

\( 50n = 50 + 50 = 100 \)

\( n = 100 / 50 = 2 \)

Astfel, prețul cadoului este de \( 50 * 2 - 50 = 100 - 50 = 50 \) de lei.