Răspuns:
Pentru a arăta că triunghiul ABC este isoscel, vom demonstra că două din laturile sale au aceeași lungime.
Calculăm lungimile laturilor AB, BC și AC folosind formula distanței dintre două puncte în planul cartezian:
1. Lungimea laturii AB:
\[ AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} \]
\[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (2 - 2)^2} \]
\[ AB = \sqrt{2^2 + 0^2} \]
\[ AB = \sqrt{4} \]
\[ AB = 2 \]
2. Lungimea laturii BC:
\[ BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} \]
\[ BC = \sqrt{(2 - 3)^2 + (5 - 2)^2} \]
\[ BC = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} \]
\[ BC = \sqrt{1 + 9} \]
\[ BC = \sqrt{10} \]
3. Lungimea laturii AC:
\[ AC = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} \]
\[ AC = \sqrt{(2 - 1)^2 + (5 - 2)^2} \]
\[ AC = \sqrt{1^2 + 3^2} \]
\[ AC = \sqrt{1 + 9} \]
\[ AC = \sqrt{10} \]
Observăm că \( AB = AC \), deci laturile AB și AC au aceeași lungime. Prin urmare, triunghiul ABC este isoscel.