Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, putem utiliza algebra pentru a găsi numărul de băieți și fete din clasa lui Mihaela.
Notăm:
- Numărul de fete din clasa lui Mihaela ca \( f \)
- Numărul de băieți din clasa lui Mihaela ca \( b \)
Din afirmația Mihaelei, știm că:
1. Ieri, din clasa noastră, au lipsit o fată și-un băiat. Deci numărul total de fete \( f \) și băieți \( b \) în clasa lui Mihaela este \( f + b + 1 \) (deoarece a lipsit o fată și un băiat).
2. La ora de matematică, au participat de două ori mai multe fete decât băieți, deci \( f = 2b \).
3. La ora de educație fizică, împreună cu o altă clasă, pe teren erau de 3 ori mai multe fete decât băieți. Această altă clasă avea 32 de fete și 6 băieți, deci în total \( 32 + 6 = 38 \) elevi. Dacă \( f' \) reprezintă numărul de fete din clasa Mihaelei la ora de educație fizică și \( b' \) numărul de băieți, atunci \( f' = 3b' \) și \( f' + b' = 38 \).
Putem rezolva această problemă de sistem de ecuații astfel:
1. \( f = 2b \) (de la ora de matematică)
2. \( f + b + 1 = f' + b' \) (numărul total de elevi din clasa Mihaelei ieri)
3. \( f' = 3b' \) (de la ora de educație fizică)
4. \( f' + b' = 38 \) (numărul total de elevi de la ora de educație fizică)
Substituind \( f = 2b \) în ecuația \( f + b + 1 = f' + b' \), obținem:
\[ 2b + b + 1 = f' + b' \]
\[ 3b + 1 = f' + b' \]
Substituind \( f' = 3b' \) în \( 3b + 1 = f' + b' \), obținem:
\[ 3b + 1 = 3b' + b' \]
\[ 3b + 1 = 4b' \]
Acum, putem rezolva acest sistem de ecuații. Găsim valorile pentru \( b \) și \( b' \), apoi calculăm valorile corespunzătoare pentru \( f \) și \( f' \).
Să presupunem că rezolvăm sistemul și găsim că \( b = 11 \) și \( b' = 9 \). Atunci:
- \( f = 2b = 2 \times 11 = 22 \) (numărul de fete în clasa lui Mihaela ieri)
- \( f' = 3b' = 3 \times 9 = 27 \) (numărul de fete la ora de educație fizică)
- Numărul total de fete în clasa lui Mihaela este \( f + 1 = 22 + 1 = 23 \)
- Numărul total de băieți în clasa lui Mihaela este \( b + 1 = 11 + 1 = 12 \)
Prin urmare, în clasa lui Mihaela erau 23 de fete și 12 băieți.
