Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva aceste probleme, vom folosi teorema lui Pitagora și proprietățile triunghiului dreptunghic.
a) Pentru a afla AM când BC = 10 cm:
Având în vedere că triunghiul ABC este dreptunghic în A, putem folosi teorema lui Pitagora: AB² + AC² = BC².
Știm că KA este perpendiculară pe BC, deci AM este jumătatea medianei, iar triunghiul BAM este dreptunghic în M. Astfel, putem aplica teorema lui Pitagora pe acest triunghi: BM² + AM² = AB².
Având în vedere că M este mijlocul lui BC, BM = MC, deci BM = MC = BC / 2 = 10 / 2 = 5 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: 5² + AM² = AB². Dacă AB = AC, deoarece triunghiul este dreptunghic, iar AC este cateta, atunci AB = AC = √(10² + 5²) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 cm.
Deci, AM = √(AB² - BM²) = √(125 - 25) = √100 = 10 cm.
b) Pentru a afla AM când BC = 26 cm:
Folosind același raționament ca în cazul anterior, avem BM = MC = BC / 2 = 26 / 2 = 13 cm.
Aplicând teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: 13² + AM² = AB². Dacă AB = AC, atunci AB = AC = √(10² + 13²) = √(100 + 169) = √269 cm.
Deci, AM = √(AB² - BM²) = √(269 - 169) = √100 = 10 cm.
c) Pentru a afla BC când AM = 12 cm:
Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: BM² + AM² = AB².
Deoarece AB = AC, atunci AB = AC = 2AM = 2 * 12 = 24 cm.
Deci, BC = √(AB² + AC²) = √(24² + 12²) = √(576 + 144) = √720 = 12√5 cm.
d) Pentru a afla BC când AM = 15 cm:
Folosind teorema lui Pitagora în triunghiul BAM, avem: BM² + AM² = AB².
Deoarece AB = AC, atunci AB = AC = 2AM = 2 * 15 = 30 cm.
Deci, BC = √(AB² + AC²) = √(30² + 15²) = √(900 + 225) = √1125 = 15√5 cm.
Acestea sunt rezolvările pentru problemele date,sper sa fie bine