Răspuns:
Explicație pas cu pas:
∫(2 -1/x)dx = 2x -lnx, x >0
In = 2(n+1) -ln(n+1) -(2n -ln(n)) =
2n +2 -2n +ln(n) -ln(n+1)^2 =
2 +ln(n/(n+1))
a)In+1 -In = ln((n+1)/(n+2)) -ln(n/(n+1))
=ln((n+1)/n+2)*(n+1)/n) =
ln(n+1)^2/(n(n+2)) > 0 pt. ca
(n+1)^2 > n(n+2)
n^2 +2n +1 > n^2 +2n
1 > 0 evident
Sirul este crescator
b) lim n->inf(In) =
2 +lim((n+1 -1)/(n+1))=
2 +lim(1 -1/(n+1)) =
2 +ln(1) = 2
Sirul este marginit
