Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ c) \ NP \parallel AC }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
BM este mediană, M∈AC ⇒ AM ≡ CM
MP este bisectoarea ∡AMB, P∈AB
MN este bisectoarea ∡BMC, N∈BC
Teorema bisectoarei în ΔAMB și CMB:
[tex]\left.\begin{matrix} \dfrac{BM}{AM} = \dfrac{BP}{AP} \\ \\ \dfrac{BM}{CM} = \dfrac{BN}{CN} \\ \\ AM \equiv CM \end{matrix}\right\} \Rightarrow \dfrac{BP}{AP} = \dfrac{BN}{CN} \xrightarrow[\Delta ABC]{T.Thales} NP \parallel AC[/tex]
✍ Reținem:
Teorema bisectoarei: Într-un triunghi, bisectoarea unui unghi determină pe latura opusă segmente proporționale cu celelalte două laturi.
