Răspuns:
a) Lungimea segmentului AB se determină cu formula:
[tex]AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} = \\ [/tex]
[tex](2m)^2 = (m - 2)^2+(-m - 4)^2[/tex]
[tex]4m^2 = m^2-4m+4+m^2 + 8m+16 \\ [/tex]
[tex]2m^2 - 4m - 20 = 0\Rightarrow m^2 - 2m - 10 = 0 \\ [/tex]
[tex]\Delta = 4 + 40 = 44[/tex]
[tex]m_{1,2} = \dfrac{2 \pm \sqrt{44} }{2} = \dfrac{2(1 \pm \sqrt{11}) }{2}[/tex]
[tex]m_{1} = 1 - \sqrt{11} , \ m_{2} = 1 + \sqrt{11} [/tex]
b) Dreptele sunt paralele numai dacă au aceeași pantă. Panta dreptei d este -3 (coeficientul lui x)
Notăm ecuația dreptei AB: y = ax + b
deci a = -3, y = -3x + b
A(2, 4) ⇒ f(2) = 4 ⇒ -6 + b = 4 ⇒ b = 10
Ecuația dreptei este y = -3x + 10
B(m, -m) ⇒ f(m) = -m ⇒ -3m + 10 = -m ⇒ 2m = 10 ⇒ m = 5
