👤
a fost răspuns

ajutor va rog mult dau corona​

Ajutor Va Rog Mult Dau Corona class=

Răspuns :

Andyilye

Răspuns:

[tex]\boldsymbol {\red{c)\ \dfrac{3}{4} }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

AD este înălțime, mediană și bisectoare ⇒ ∡DAC = 30°

[tex]AD = \dfrac{AB \sqrt{3} }{2} = \dfrac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} \ cm \\ [/tex]

M este simetricul punctului D față de AC ⇒AC este mediatoare segmentului DM ⇒ AD ≡ AM și ∡DAC≡∡MAC ⇒ ∡DAM = 60° ⇒ ΔDAM este echilateral

⇒ ΔDAM ~ ΔABC

Raportul ariilor este egal cu pătratul raportului de asemănare:

[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{\Delta DAM}}{\mathcal{A}_{\Delta ABC}} = \bigg(\dfrac{AD}{AB}\bigg)^2 = \bigg(\dfrac{4 \sqrt{3} }{8}\bigg)^2 = \bigg(\dfrac{ \sqrt{3} }{2}\bigg)^2 = \dfrac{3}{4} \\ [/tex]

Targoviste44

D și M  simetrice față de AC ⇒ AC este mediatoarea lui [DM],

deci Δ ADM isoscel cu ∡ MAD = 60° ⇒ ΔADM - echilateral

[tex]\it \dfrac{\mathcal{A}_{ADM}}{\mathcal{A}_{ABC}}=\dfrac{\dfrac{AD^2\sqrt3}{4}}{\dfrac{AB^2\sqrt3}{4}}=\dfrac{AD^2}{AB^2}=\dfrac{\bigg(\dfrac{8\sqrt3}{2}\bigg)^2}{8^2}=\bigg(\dfrac{4\sqrt3}{8}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{\sqrt3}{2}\bigg)^2=\dfrac{3}{4}[/tex]

Alte intrebari