Răspuns:
Pentru a demonstra că punctul N este mijlocul segmentului BC, vom folosi proprietățile centrului de greutate al unui triunghi.
Fie G centrul de greutate al triunghiului MNP, iar H punctul de intersecție al diagonalei AC cu MN.
Avem următoarele:
1. Triunghiul ABC este echivalent cu triunghiul ADH, deoarece ABCD este un paralelogram, iar AD și BC sunt paralele și de lungime egală.
2. Triunghiul MNP este echivalent cu triunghiul ACH, deoarece G este centrul de greutate al triunghiului MNP, iar H este punctul de intersecție al medianei MN cu latura AC, deci GH este o mediană în triunghiul MNP.
3. Deci, triunghiurile ABC și ADH au aceeași arie, iar triunghiurile MNP și ACH au aceeași arie.
Din punctul 1, știm că aria triunghiului ABC este egală cu aria triunghiului ADH, deci aria triunghiului ABC este jumătate din aria paralelogramului ABCD.
Din punctul 2, știm că aria triunghiului MNP este egală cu aria triunghiului ACH, deci aria triunghiului MNP este jumătate din aria triunghiului ABC.
Așadar, G este mijlocul segmentului MH, deoarece G este centrul de greutate al triunghiului MNP și MN este o mediană în acest triunghi.
Și deoarece H este mijlocul segmentului AC, rezultă că N este mijlocul segmentului BC.
Explicație pas cu pas:
sper ca e bn
