Răspuns:
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔVAO:
[tex]AO = \sqrt{VA^2-VO^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{4 - 1} = \sqrt{3} \ cm[/tex]
AO este raza cercului circumscris triunghiului echilateral ABC
[tex]\ell_3 = R\sqrt{3}[/tex]
[tex]AB = AO\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \ cm[/tex]
Volumul piramidei:
[tex]V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} = \dfrac{AB^2\sqrt{3} \cdot VO}{12} = \dfrac{3^2\sqrt{3} \cdot 1}{12} = \dfrac{3\sqrt{3}}{4} \ cm^3[/tex]
Construim apotema piramidei VM⊥BC, M∈BC. ΔVBC este isoscel ⇒ VM este mediană ⇒ BM ≡ CM
O ∈ AM, AM este mediană ⇒ AM este înălțime ⇒ AM⊥BC
Din AM⊥BC și VM⊥BC ⇒ BC ⊥ (VAM)
VA ⊂ (VAM) ⇒ BC ⊥ VA sau VA ⊥ BC
q.e.d.
