Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol {\red{2\sqrt{73}} \ cm}[/tex]
[tex](b)\boldsymbol {\red{160 \pi} \ cm^2}[/tex]
[tex](c)\boldsymbol {\red{416 \pi} \ cm^3}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Secțiunea axială a trunchiului de con circular drept este trapezul isoscel ABB'A', r = 4 cm, h = 6 cm, g = 10 cm
Notăm O' și O centrele bazelor ⇒ r = O'A' = 4 cm și h = OO' = 6 cm, g = AA' = 10 cm
A'B' = 2OA' = 2×4 = 8 cm
Construim A'M⊥AB, M∈AB, B'N⊥AB, N∈AB ⇒ MN ≡ A'B'⇒ MN = 8 cm și A'M = B'N = 8 cm
⇒ AM ≡ BN
T.Pitagora în ΔA'MA:
AM² = AA'²-A'M² = 10²-6² = 64 ⇒ AM = BN = 8 cm
AN = AM + MN = 8 + 8 = 16 cm
Lungimea diagonalei AB' o aflăm din ΔANB'
AB' = √(AN² + B'N²) = √(16² + 6²) = √292
⇒AB' = 2√73 cm
Diametrul bazei mari:
AB = AM+MN+BN = 8+8+8 = 24 cm
Raza bazei mari:
R = AO = AB : 2 = 24 : 2 ⇒ R = 12 cm
Acum avem toate elementele și putem calcula:
Aria laterală a trunchiului de con circular drept:
[tex]\mathcal {A}_{\ell} = \pi g(R+r) = \pi 10(12+4) = 160 \pi \ cm^2 \\ [/tex]
Volumul trunchiului de con circular drept:
[tex]\mathcal {V} = \dfrac{\pi h(R^2+r^2+Rr)}{3} = \dfrac{\pi 6(12^2+4^2+12 \cdot 4)}{3}\\[/tex]
[tex]= \dfrac{1248\pi}{3} = 416 \pi \ cm^3[/tex]
