Răspuns:
2√5
Explicație pas cu pas:
[tex]f,g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}\\f(x)=-3x+2\\g(x)=x-6[/tex]
Intersecția graficelor funcțiilor:
[tex]f(x)=g(x)[/tex]
Înlocuim:
[tex]f(x)=g(x)\Leftrightarrow\\\Leftrightarrow 3x+2=x-6\\\Rightarrow-3x+2-x+6=0\\\Rightarrow -4x +8=0\\\Rightarrow -4x=-8\\\Rightarrow x=2[/tex]
Deci avem abscisa intersecției, x = 2, iar acum trebuie să aflăm ordonata. Putem folosi ori f, ori g, deoarece vor da același rezultat.
[tex]y=f(2)=g(2)=-4[/tex]
Intersecția noastră este punctul:
[tex]A(x,y)=A(2;-4)[/tex]
Acum calculăm distanța la originea sistemului de axe, adică distanța până la punctul (0, 0), folosind formula:
[tex]d(A, B)=\sqrt{ (x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2 }\\\Rightarrow d(A, O)=\sqrt{(2-0)^2+(-4-0)^2}=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\\\\\sqrt{20}=\sqrt{2\cdot2\cdot5}=2\sqrt{5}\\\Rightarrow d(A, O)=2\sqrt5[/tex]
