Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{h < 11 \ dm}},(b)\boldsymbol{ \red{2 \sqrt{3} \ dm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm cu P și Q mijloacele segmentelor DC și AB ⇒ PQ este înălțimea trunchiului. Construim DN⊥AB, N∈AB ⇒ DN ≡ PQ și DP ≡ NQ
a) În ΔDAN: ∡DAN = 60° ⇒ ∡ADN = 30° ⇒ AN = AD:2 = 12:2
⇒ AN = 6 dm
DN = AD·sin 60° = 12√3/2 = 6√3 dm ⇒ PQ = 6√3 dm
Cum √3 < 1,75 ⇒ 6√3 < 6·1,75 = 10,5 < 11, de unde obținem
PQ < 11 dm
b) DP = DC : 2 = 4 : 2 = 2 dm
DP ≡ NQ ⇒ NQ = 2 dm
AQ = AN + NQ = 6 + 2 ⇒ AQ = 8 dm
Notăm AD ∩ BC = {V}.
Distanța dintre punctul V (unde se întâlnesc generatoarele AD și BC) și planul bazei mici este VP.
Din DC║AB, VP⊥DC, VQ⊥AB ⇒ ΔVDP ~ ΔVAQ (T.f.a.)
[tex]\dfrac{VP}{VQ} = \dfrac{DP}{AQ} \Rightarrow \dfrac{VP}{VQ - VP} = \dfrac{DP}{AQ - DP} \Rightarrow \dfrac{VP}{PQ} = \dfrac{2}{8 - 2} \Rightarrow \dfrac{VP}{6\sqrt{3} } = \dfrac{2}{6}[/tex]
[tex]VP = \dfrac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{6} \Rightarrow \boldsymbol{ VP = 2 \sqrt{3} \ dm}[/tex]
