Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ \dfrac{3}{5}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Fie M și N mijloacele muchiilor BB' și A'B'. Drumul este cel mai scurt, deci melcii vor traversa muchiile BB' și A'B' prin M și N.
A'N = NB' = BM = MB' = 1 cm
Sinusul unghiului format de cele două drumuri pe fața ABB'A' este sinusul unghiului dintre AN și AM ⇒ ∡(AN, AM) = ∡NAM
Aflăm aria ΔAMN din diferențe de arii, apoi utilizăm formula cu sinus.
[tex]\mathcal{A}_{\Delta AMN} = \mathcal{A}_{ABB'A'} - (\mathcal{A}_{\Delta AA'N}+\mathcal{A}_{\Delta ABM}+\mathcal{A}_{\Delta MB'N})= 4 - (1 + 1 + 0,5) = 1,5 \ cm^2[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔAA'N:
[tex]AN = \sqrt{AA'^2 + A'N^2} = \sqrt{5}[/tex]
[tex]\mathcal{A}_{\Delta AMN} = \dfrac{AN \cdot AM \cdot \sin \widehat{NAM}}{2} \Rightarrow \sin \widehat{NAM} = \dfrac{2 \cdot 1,5}{\sqrt{5}^2} = \dfrac{3}{5}[/tex]
ΔNAM ≡ ΔNC'M (L.L.L.) ⇒ sin NC'M = sin NAM