Pentru a rezolva această problemă, vom folosi o strategie de factorizare a expresiilor date.
Având în vedere că a + b + c = 27, putem folosi identitatea (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) pentru a găsi suma a^2 + b^2 + c^2.
(a + b + c)^2 = 27^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca) = 729
Acum, știm că suma a^2 + b^2 + c^2 este egală cu (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ca), deci:
a^2 + b^2 + c^2 = 729 - 2(ab + bc + ca)
În plus, putem folosi identitatea (a + b + c)(ab + bc + ca) = abc + (ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 + cb^2) pentru a găsi suma ab + bc + ca.
(a + b + c)(ab + bc + ca) = abc + (ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 + cb^2)
27(ab + bc + ca) = abc + (ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 + cb^2)
Astfel, putem calcula suma pe care o căutăm:
a,(bc) + b,(ca) + c,(ab) = ab + bc + ca
și
a,b(c) + b,c(a) + c,a(b) = abc + (ab^2 + ac^2 + ba^2 + bc^2 + ca^2 + cb^2) - (ab + bc + ca)
Cu aceste formule, putem găsi valorile căutate. Dacă îmi puteți furniza valorile pentru a, b și c, aș putea calcula expresiile respective.
