Răspuns:
Fie ABC un triunghi isoscel cu AB = AC.
Presupunem că un unghi exterior la vârful B are măsura de 120° și îl notăm ca pe măsura unghiului BAD.
Dacă AD este o bisectoare a unghiului exterior la vârful B, atunci măsura unghiului ABD este egală cu măsura unghiului ACD și este jumătate din măsura unghiului exterior, adică măsura unghiului ABD = măsura unghiului ACD = 60°.
Deoarece suma unghiurilor dintr-un triunghi este 180°, avem:
măsura unghiului BAC = 180° - măsura unghiului ABD - măsura unghiului ACD = 180° - 60° - 60° = 60°.
Astfel, toate unghiurile unui triunghi ABC au măsura de 60°, deci triunghiul ABC este echilateral.
