Răspuns:
Putem reprezenta lungimile segmentelor [AB], [BC], [CD] în ordine crescătoare ca numere naturale consecutive: x, x+1, x+2.
Avem următoarele informații:
AC = 35 cm
AB = x
BC = x+1
CD = x+2
Putem folosi teorema diferenței de pătrate pentru triunghiul ACB și triunghiul ACD pentru a obține relații între aceste segmente:
1) Aplicând teorema diferenței de pătrate în triunghiul ACB:
35² = AB² + BC²
35² = x² + (x+1)²
1225 = x² + (x² + 2x + 1)
1225 = 2x² + 2x + 1
2) Aplicând teorema diferenței de pătrate în triunghiul ACD:
AC² = AD² + CD²
35² = (x+x+1)² + (x+2)²
1225 = (2x+1)² + (x+2)²
1225 = 4x² + 4x + 1 + x² + 4x + 4
1225 = 5x² + 8x + 5
Pentru a rezolva prima ecuație, putem simplifica:
1225 = 2x² + 2x + 1
2x² + 2x - 1224 = 0
x² + x - 612 = 0
(x - 23)(x + 27) = 0
x poate fi fie 23, fie -27. Deoarece x reprezintă o lungime, x nu poate fi negativ.
Deci, AB = 23 cm, BC = 23+1 = 24 cm și CD = 23+2 = 25 cm.
Pentru a găsi AD, putem folosi a doua ecuație:
1225 = 5(23)² + 8(23) + 5
1225 = 5(529) + 184 + 5
1225 = 2645
Deci, AD = 2645 - 1225 = 1420 cm.
Lungimea segmentului [CD] este de 25 cm, iar lungimea segmentului [AD] este de 1420 cm.
:)
