Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, vom folosi legile circuitelor electrice și relația dintre rezistență, tensiune și curent.
a. Pentru a determina lungimea firului, vom folosi formula pentru rezistența electrică a unui conductor în funcție de lungime, secțiune și rezistivitate: \( R = \frac{{\rho \cdot L}}{S} \), unde \( R \) este rezistența, \( \rho \) este rezistivitatea, \( L \) este lungimea, iar \( S \) este secțiunea. Putem rearanja formula pentru a obține lungimea firului: \( L = \frac{{R \cdot S}}{\rho} \).
Substituind valorile date, obținem:
\( L = \frac{{30 \, \Omega \cdot (7 \times 10^{-3} \, m^2)}}{5 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m} = \frac{{210 \times 10^{-3} \, m^3}}{5 \times 10^{-7} \, \Omega \cdot m} = 420 \, m \).
Deci, lungimea firului este de 420 de metri.
b. Tensiunea electrică la capetele firului poate fi determinată folosind legea lui Ohm: \( U = I \cdot R \), unde \( U \) este tensiunea, \( I \) este curentul și \( R \) este rezistența. Vom calcula mai întâi curentul care trece prin fir, iar apoi vom folosi această valoare pentru a calcula tensiunea.
Putem determina curentul total care trece prin circuitul paralel ca fiind suma curenturilor care trec prin fiecare ramură a circuitului. Curentul total care trece prin baterie poate fi calculat folosind legea lui Ohm pentru rezistența totală a bateriei.
\( R_{baterie} = n \cdot r \) = \( 20 \times 0,15 = 3 \, \Omega \)
\( U_{baterie} = E \cdot n = 1,5 \, V \times 20 = 30 \, V \)
\( I_{total} = \frac{U_{baterie}}{R_{baterie} + R_1} = \frac{30 \, V}{3 \, \Omega + 20 \, \Omega} = \frac{30 \, V}{23 \, \Omega} \)
\( I_{total} \approx 1,304 \, A \)
Acum putem folosi legea lui Ohm pentru a calcula tensiunea electrică la capetele firului:
\( U_{fir} = I_{total} \cdot R_2 = 1,304 \, A \times 30 \, \Omega \)
\( U_{fir} \approx 39,12 \, V \)
Deci, tensiunea electrică la capetele firului este de aproximativ 39,12 volți.
c. Sarcina electrică care trece prin rezistorul \( R_1 \) în timpul \( t = 2 \, s \) poate fi calculată folosind formula \( Q = I \cdot t \), unde \( Q \) este sarcina, \( I \) este curentul și \( t \) este timpul.
\( Q = I \cdot t = 1,304 \, A \times 2 \, s = 2,608 \, C \)
Deci, sarcina electrică care trece prin rezistorul \( R_1 \) în timpul \( t = 2 \, s \) este de aproximativ 2,608 coulombi.
d. Pentru a determina rezistența firului la temperatura \( t_0 = 0°C \), vom folosi formula pentru rezistența electrică a unui conductor la o anumită temperatură:
\( R_0 = R_t \cdot (1 + \alpha \cdot (t - t_0)) \),
unde \( R_t \) este rezistența la temperatura \( t \), \( R_0 \) este rezistența la temperatura de referință \( t_0 \), iar \( \alpha \) este coeficientul termic al rezistivității.
Substituind valorile date, obținem:
\( R_0 = 30 \, \Omega \cdot (1 + 3,14 \times 10^{-3} \cdot (1000°C - 0°C)) \)
\( R_0 = 30 \, \Omega \cdot (1 + 3,14 \times 10^{-3} \times 1000) \)
\( R_0 = 30 \, \Omega \cdot (1 + 3,14) \)
\( R_0 = 30 \, \Omega \cdot 4,14 \)
\( R_0 \approx 124,2 \, \Omega \)
Deci, rezistența firului la temperatura de referință \( t_0 = 0°C \) este de aproximativ 124,2 ohmi.
