Răspuns:
Având în vedere datele problemei, putem rezolva pentru lungimea laturii AB a trapezului isoscel ABCD folosind teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic DBA.
1. Vom nota lungimea DB cu \(h\) (înălțimea trapezului) și AB cu \(x\) (latura de sus a trapezului).
2. Avem BC = \(3\sqrt{5}\) cm și CD = 15 cm.
3. Vom folosi teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic DBA:
\[ DB^2 = DA^2 + AB^2 \]
unde \( DB = BC - CD = 3\sqrt{5} - 15 \) cm.
4. Calculăm \( DB \):
\[ DB = 3\sqrt{5} - 15 \text{ cm} \]
5. Fie \(h\) înălțimea trapezului, care este lungimea perpendiculară de la vârf la bază:
\[ h = DB = 3\sqrt{5} - 15 \text{ cm} \]
6. Folosim formula pentru aria trapezului \(ABCD\):
\[ \text{Aria} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h \]
7. Înlocuim cu valorile cunoscute:
\[ \text{Aria} = \frac{1}{2} \times (AB + 15) \times (3\sqrt{5} - 15) \]
8. Vom reprezenta
