Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{AC = 60 \ cm, BC = 75 \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{BD = 27 \ cm, CD = 48 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔABC dreptunghic, ∡A = 90°, AB = 45 cm, AD⊥BC, D ∈ BC, AD = 36 cm
Teorema lui Pitagora în ΔADB:
[tex]BD = \sqrt{AB^2 - AD^2} = \sqrt{45^2-36^2} = \sqrt{729}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol {BD = 27 \ cm}[/tex]
Teorema catetei:
[tex]AB^2 = BD \cdot BC \Rightarrow BC = \dfrac{45^2}{27} = \dfrac{5^2 \cdot9^2}{27}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol {BC = 75 \ cm}[/tex]
CD = BC - BD = 75 - 27
[tex]\Rightarrow \boldsymbol {CD = 48 \ cm}[/tex]
Teorema lui Pitagora în ΔABC:
[tex]AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{75^2-45^2} = \sqrt{3600}\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol {AC = 60 \ cm}[/tex]
