Într-un triunghi dreptunghic ABC, cu unghiul A de 90 de grade și perpendicularea AD pe BC, avem următoarele:
1. Din teorema lui Pitagora, avem că AC = √(AB² + BC²) = √(40² + 50²) = √(1600 + 2500) = √4100 = 10√41.
2. Din definiția perpendicularei, AD este o înălțime a triunghiului ABC, deci se împarte în două segmente egale, deci BD = CD.
3. Având în vedere că AC este hipothenusa și AD este o înălțime, atunci folosind relația din trigonometrie, obținem: \( \sin(A) = \frac{AD}{AC} \), de unde \( AD = AC \cdot \sin(A) \). Deoarece \( \sin(90°) = 1 \), avem \( AD = AC \cdot 1 = AC \).
4. Înlocuind valorile cunoscute, obținem AD = 10√41.
Deci, rezultatele sunt:
- BD = CD,
- AD = 10√41,
- AC = 10√41.
