Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{P_{ABCD} = 32 \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{AC = 4\sqrt{5} \ cm}, \ \red{BD = 2\sqrt{41} \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez, AB║CD, AB > CD, AD ⊥ AB, AB = 10 cm, CD= 4 cm, AD = 8 cm
Construim înălțimea CN⊥AB, N∈AB
Din AB║CD, AD⊥AB, CN⊥AB ⇒ ANCD este dreptunghi
⇒ AD ≡ CN și AN ≡ CD ⇒ CN = 8 cm și AN = 4 cm
BN = AB - AN = 10 - 4 ⇒ BN = 6 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBNC, ΔABD și ΔACD:
[tex]BC = \sqrt{BN^2 + CN^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = \bf 10 \ cm[/tex]
[tex]BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 10^2} = \sqrt{64 + 100} = \sqrt{164} = \bf 2\sqrt{41} \ cm[/tex]
[tex]AC = \sqrt{AD^2 + CD^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = \bf 4\sqrt{5} \ cm[/tex]
Perimetrul trapezului este:
[tex]P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 10+10+4+8 = \bf 32 \ cm[/tex]
