în triunghiul ABC fie M și N mijlocul laturi(BC)și(AC) iar AM intersectat cu BN =G .Prin G se duce PG//AC,P aparține AB.Dacă AC=24,AB=18 și GN=5,arătați P bpg și P angp
În triunghiul ABC, avem M și N ca mijloace ale laturilor BC și AC, iar AM se intersectează cu BN în punctul G. Prin G, se trasează o linie paralelă cu AC și se intersectează cu AB în punctul P.
Pentru a arăta relația dintre P, B și G, putem folosi teorema lui Thales. Având în vedere că M și N sunt mijloacele laturilor BC și AC, putem spune că:
BM/BC = GN/AC
Știm că GN = 5 și AC = 24. De asemenea, putem calcula BC ca fiind suma lui BM și MC (deoarece M este mijlocul lui BC):
BC = BM + MC
Putem folosi acum aceste informații pentru a calcula raportul BM/BC și apoi pentru a găsi lungimea lui BM:
BM/BC = GN/AC
BM/(BM + MC) = 5/24
Putem rezolva această ecuație pentru a găsi lungimea lui BM.
Pentru a arăta relația dintre P, A și G, putem folosi și noi teorema lui Thales. Având în vedere că M și N sunt mijloacele laturilor BC și AC, putem spune că:
AM/AC = PG/AC
Știm că AM = BM (deoarece M este mijlocul lui BC) și AC = 24.
