Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{cardM = 3}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]f(x) = \sqrt[3]{x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2}[/tex]
Derivata funcției:
[tex]f'(x) = \Big((x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2)^\frac{1}{3}\Big)'[/tex]
[tex]f'(x) = \dfrac{(x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2)'}{3} \cdot (x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2)^{\frac{1}{3}-1}\\[/tex]
[tex]f'(x) = \dfrac{5x^4-8x^3-6x^2+8x+1}{3\sqrt[3]{(x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2)^2} }[/tex]
Aflăm pentru ce valori se anulează numitorul:
[tex]x^5-2x^4-2x^3+4x^2+x-2 = 0[/tex]
[tex]x^4(x-2)-2x^2(x-2)+(x-2) = 0\\[/tex]
[tex](x-2)[(x^2)^2-2x^2+1] = 0[/tex]
[tex](x-2)(x^2 - 1)^2 = 0[/tex]
[tex](x-2)(x+1)^2(x-1)^2 = 0[/tex]
[tex]\implies \bf M = \{-1;1;2\}[/tex]
Card M = 3
