Răspuns :
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
trapezul isoscel ABCD, cu Ab paralel cu CD, are unghiul A=B=60 grade si diagonala AC perpendicula cu BC. Stiind ca BC=12 cm, aflati: a) perimetruo trapezului b) lungimile diagonalelor salw, AC si BD.
Trapezul isoscel este trapezul care are laturile neparalele congruente , unghiurile alăturate bazei congruente și diagonalele congruente.
a) perimetrul trapezului
Trapezul este isoscel. ⇒ BC=AD
AC⊥BC ⇒ ∡C=90°
∡B=60° ⇒ ∡CAB=180°-(∡B+∡C)=180°-(60+90)=180°-150°=30° ∡CAB=30°
Δ ACB este dreptunghic in C. Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. ⇔ BC=AB/2 ⇒ AB=2·BC=2·12=24 cm.
AB=24 cm.
Ducem inaltimea din C in C'. ⇒ Δ BCC' este dreptunghic in C'. ∡B=60° ∡C'=90° ⇒ ∡BCC'=180°-(∡B+∡C')=180°-(60°+90°)=180°-150°=30° ∡BCC'=30°
Cateta care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza. ⇔
C'B=CB/2=12/2=6 C'B=6 cm.
Ducem inaltimea din D in D'. Trapezul este isoscel. ⇒ D'A=6 cm.
CD=AB-C'B-D'A=24-6-6=12 CD=12 cm.
Perimetrul trapezului=AB+BC+CD+DA=24+12+12+12=60 cm
b) lungimile diagonalelor sale, AC si BD
Δ ACB=dreptunghic in C.
T. Pitagora:
AC=√(AB²-BC²)=√(24²-12²)=√(576-144)=√432=√(144·3)=12√3
AC=12√3 cm.
Trapezul isoscel are diagonalele congruente. ⇔ AC=BD=12√3 cm.
Răspuns: DATE INSUFICIENTE; SE DA SI BAZA MICA
Explicație pas cu pas:
