Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{96 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez, AB║CD, AB = 8 cm, CD = 2 cm, AD∩BC={E}, A(ABCD) = 90 cm²
Conform Tfa ⇒ ΔECD ~ ΔEAB
[tex]\dfrac{CD}{AB} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4} = k[/tex]
Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare.
[tex]\boldsymbol{ \dfrac{\mathcal{A}_{1}}{\mathcal{A}_{2}} = k^{2} } \Rightarrow \dfrac{\mathcal{A}_{\Delta ECD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \bigg(\dfrac{1}{4}\bigg)^{2} = \dfrac{1}{16}[/tex]
Utilizăm proprietățile proporțiilor derivate:
[tex]\dfrac{\mathcal{A}_{\Delta EAB} - \mathcal{A}_{\Delta ECD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{16 - 1}{16} \Rightarrow \dfrac{\mathcal{A}_{ABCD}}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{15}{16}\\[/tex]
[tex]\dfrac{90}{\mathcal{A}_{\Delta EAB}} = \dfrac{15}{16} \Rightarrow \bf \mathcal{A}_{\Delta EAB} = 96 \ cm^2\\[/tex]
✍ Reținem:
Teorema fundamentală a asemănării: O paralelă la una din laturile unui triunghi formează cu celelalte două laturi, sau cu prelungirile lor, un triunghi asemenea cu cel dat.
O temă în care s-a aplicat Tfa https://brainly.ro/tema/9931562
