Răspuns:
Pentru a rezolva fiecare sistem de ecuații, vom folosi metoda de substituție sau eliminare, în funcție de situație. Vom rezolva fiecare sistem în parte:
a) \(6[0,(3)x-0,1(6)y] = 3\)
Rezolvare:
\[6 \cdot \left(\frac{1}{3}x - \frac{1}{6}y\right) = 3\]
\[2x - y = 3\]
b) \(15x - 2 \cdot (3y + 2) = 9 \cdot (y + 4x)\)
Rezolvare:
\[15x - 6y - 4 = 9y + 36x\]
\[36x - 15x = 9y + 6y + 4\]
\[21x = 15y + 4\]
c) \(10 = -2x + y - 3 \cdot (4x - 2(x + y)) = -4\)
Rezolvare:
\[10 = -2x + y - 3 \cdot (4x - 2x - 2y) - 4\]
\[10 = -2x + y - 3(2x - 2y) - 4\]
\[10 = -2x + y - 6x + 6y - 4\]
\[10 = -8x + 7y - 4\]
\[8x - 7y = 14\]
d) \(5 + 3[2x - 3(x + 2y)] = 2\)
Rezolvare:
\[5 + 3[2x - 3x - 6y] = 2\]
\[5 + 3(-x - 6y) = 2\]
\[5 - 3x - 18y = 2\]
\[3x + 18y = 3\]
\[x + 6y = 1\]
e) \(4x(x + 2y + 1) = 2x(4y + 2x) + 7y + 3\)
Rezolvare:
\[4x^2 + 8xy + 4x = 8xy + 4x^2 + 7y + 3\]
\[4x^2 + 7y + 3 = 4x^2 + 7y + 3\]
Aceasta este o identitate. Sistemul nu are soluție independentă.
f) \(2(3x + 4y) + 5(2x + 5y) = -1\)
Rezolvare:
\[6x + 8y + 10x + 25y = -1\]
\[16x + 33y = -1\]
\((x + y + 3)(2x + 7) = 2x(x + y) + 1\)
Rezolvare:
\[2x^2 + 7x + 2xy + 7y + 6x + 21 = 2x^2 + 2xy + 1\]
\[7x + 7y + 6x + 21 = 1\]
\[13x + 7y + 21 = 1\]
\[13x + 7y = -20\]
Acestea sunt soluțiile pentru fiecare sistem de ecuații.
