Răspuns:
Pentru a rezolva această problemă, să începem cu calculele:
a) Pentru a calcula perimetrul trapezului ABCD, trebuie să găsim lungimile laturilor sale.
Având în vedere că trapezul ABCD este dreptunghic, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi lungimea laturii AB.
�
�
2
=
�
�
2
+
�
�
2
AB
2
=AD
2
+BD
2
�
�
2
=
4
2
+
2
2
AB
2
=4
2
+2
2
�
�
2
=
16
+
4
AB
2
=16+4
�
�
2
=
20
AB
2
=20
�
�
=
20
=
2
5
AB=
20
=2
5
cm
Perimetrul trapezului este suma lungimilor laturilor sale:
�
=
�
�
+
�
�
+
�
�
+
�
�
P=AB+BC+CD+AD
�
=
2
5
+
4
+
2
+
4
P=2
5
+4+2+4
�
=
2
5
+
8
P=2
5
+8 cm
b) Pentru a găsi poziția punctului O egal departat de punctele A, C, B și F, putem construi mediatoarele laturilor AB și BC, care vor intersecta în punctul O.
Din simetria trapezului dreptunghic, punctul O va fi situat exact pe mijlocul laturii BC și la egală distanță de celelalte puncte. Deci,
�
�
=
�
�
=
�
�
2
BO=OC=
2
BC
.
�
�
=
�
�
=
4
BC=AD=4 cm
Deci,
�
�
=
�
�
=
4
2
=
2
BO=OC=
2
4
=2 cm.
Prin urmare, punctul O se află la 2 cm distanță de punctele B și C și la 2 cm distanță de punctul F de-a lungul laturii AB.
