Răspuns:
Pentru a găsi soluțiile pentru ecuația \(2^x + 3^y + 5^z = 84\), putem încerca diferite valori ale lui \(x\), \(y\), și \(z\) până când găsim combinația corectă care să satisfacă ecuația.
Însă, putem observa că \(84 = 2^2 \times 3 \times 7\).
Prin urmare, putem încerca să descompunem \(84\) într-o sumă de puteri ale lui 2, 3 și 5 pentru a identifica valorile lui \(x\), \(y\), și \(z\).
\(84 = 2^2 \times 3 \times 7\)
Așadar, avem:
\(2^x + 3^y + 5^z = 2^2 \times 3 \times 7\)
Observăm că \(2^x\) trebuie să fie un multiplu al lui \(2^2\), adică \(2^x\) trebuie să fie cel puțin \(2^2\), deci \(x = 2\).
Pentru partea cu \(3^y\), putem vedea că este clar că trebuie să fie \(3^1\), deci \(y = 1\).
Pentru partea cu \(5^z\), observăm că nu putem obține \(7\) sau mai multe puteri ale lui 5, așa că trebuie să fie \(5^1\), deci \(z = 1\).
Prin urmare, soluția ecuației este \(x = 2\), \(y = 1\), și \(z = 1\).
Răspuns:
Mai jos
Explicație pas cu pas:
soluția ecuației este
�
=
3
x=3,
�
=
3
y=3 și
�
=
1
z=1.