Răspuns:
Pentru a rezolva aceste cerințe, vom folosi noțiunile de fracții periodice și vom calcula sume și diferențe de numere periodice.
a) Compararea celor două numere:
Pentru a compara cele două numere, vom observa cifrele care se repetă în partea zecimală periodică:
- Pentru numărul a, avem perioada (72).
- Pentru numărul b, avem perioada (2).
Deoarece 72 > 2, putem concluziona că numărul a este mai mare decât numărul b.
b) Calculul sumei primelor 12 zecimale ale lui a și sumei primelor 15 zecimale ale lui b:
- Pentru numărul a, suma primelor 12 zecimale este: 5,72(72).
- Pentru numărul b, suma primelor 15 zecimale este: 5,7(2)(2)(2).
c) Determinarea a 73-a zecimală a lui a și a 97-a zecimală a lui b:
- Pentru numărul a, 73-a zecimală este 2.
- Pentru numărul b, 97-a zecimală este 2.
d) Calculul diferenței dintre suma primelor 101 zecimale ale lui a și suma primelor 101 zecimale ale lui b:
- Pentru numărul a, suma primelor 101 zecimale este: 5,72(72) (repetându-se periodic).
- Pentru numărul b, suma primelor 101 zecimale este: 5,7(2)(2) (repetându-se periodic).
Diferența este diferența de perioade, adică (72) - (2) = 70.
Astfel, avem:
a) Numărul a este mai mare decât numărul b.
b) Suma primelor 12 zecimale ale lui a este 5,72(72), iar suma primelor 15 zecimale ale lui b este 5,7(2)(2)(2).
c) A 73-a zecimală a lui a este 2, iar a 97-a zecimală a lui b este 2.
d) Diferența dintre suma primelor 101 zecimale ale lui a și b este 70.