Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ AD \equiv CE}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{\red{ \measuredangle ADC \equiv \measuredangle AEC}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔABC, BM mediană, M∈AC, AD⊥BM, D∈BM, CE⊥BM, E∈BM
AD⊥BM⇒∡ADM=90°, CE⊥BM⇒∡CEM=90°, BM este mediană⇒AM≡CM
Unghiurile AMD și CME sunt opuse la vârf, deci congruente
⇒ ∡AMD ≡ ∡ CME
[tex]\text{Din: } \left.\begin{matrix} AM \equiv CM \\ \measuredangle AMD \equiv \measuredangle CME \end{matrix}\right\} \xrightarrow[I.U.]{criteriul} \Delta AMD \equiv \Delta CME \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{ AD \equiv CE}[/tex]
Tot de aici rezultă ∡MAD ≡ ∡ MCE
Dar M∈AC ⇒ ∡CAD ≡ ∡ACE
[tex]\text{Din: } \left.\begin{matrix} AD \equiv CE \\ \measuredangle CAD \equiv \measuredangle ACE \\ AC \equiv AC \end{matrix}\right\} \xrightarrow[L.U.L.]{criteriul} \Delta ADC \equiv \Delta AEC \\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{ \measuredangle ADC \equiv \measuredangle AEC}[/tex]
✍ Reținem:
Criteriul LUL (latură, unghi, latură) de congruență a triunghiurilor.
Dacă un unghi al unui triunghi este congruent cu un unghi al altui triunghi și laturile care îl formează sunt respective congruente cu laturile care formează unghiul congruent cu el, atunci cele două triunghiuri sunt congruente.
Criteriul I.U. (ipotenuză-unghi)
Două triunghiuri dreptunghice sunt congruente dacă au ipotenuzele și câte un unghi ascuțit respectiv congruente.
O temă similară https://brainly.ro/tema/10386828
